Prof. Priest: logika odgrywa centralną rolę w dużej części ludzkich myśli i przedsięwzięć

Gdyby nie było logiki, współczesna cywilizacja nie byłaby możliwa. Bo logika jest jedną z najstarszych, jak też najbardziej współczesnych dziedzin nauki. I w znacznym stopniu wpłynęła na to, jak dziś wygląda świat. Wcale nie jest nauką martwą, jakby się wydawało. "Logika jest przedmiotem żywym, który zawsze ewoluował i wciąż będzie to robił" – stwierdza prof. Graham Priest, filozof z CUNY Graduate Center w Nowym Jorku, autor książki "Logika".

Ale logika jest też niebezpieczna - szczególnie współcześnie, w tzw. czasach postprawdy, gdy prawda wypierana jest przez manipulacje prawdą. Nie chodzi tylko o to, że dzięki niej nie pozwolimy się zwodzić mistrzom erystyki. Bo według klasycznej definicji jest to sztuka prowadzenia sporów dla uzyskania "korzystnego rozwiązania bez względu na prawdę materialną". Prawda w tym ujęciu również jest na dalszym planie. 

Kłopot z logiką nie polega tylko na tym, że dowodzi ona, jak czasami – albo nawet dość często – jesteśmy nielogiczni i popełniamy błędy we wnioskowaniu, mimo najlepszych chęci dążenia do prawdy materialnej. Jesteśmy przekonani, że wszystko musi mieć swoją przyczynę. I swoją przyczynę musi mieć też wszechświat. Dla jednych taką przyczyną jest Wielki Wybuch, a dla innych – Bóg. Ale z logicznego punktu widzenia ani jedno, ani drugie nie jest prawdą. Świetnie to pasuje do czasów postprawdy.

Jak zwraca uwagę prof. Graham Priest: jeśli każda rzecz ma jakaś przyczynę, to z tego nie wynika, że jedna i ta sama rzecz jest przyczyną wszystkiego. "Każdy ma matkę, ale z tego nie wynika, że istnieje ktoś kto jest matką wszystkich" – dodaje. W tym przypadku błąd logiczny spowodowany jest brakiem rozróżnienia między nazwami i kwantyfikatorami, takimi jak każdy czy żaden.

To jeszcze nic. Jeden z najsłynniejszych filozofów i logików Bertrand Russell udowodnił, że niektóre twierdzenia mogą być jednocześnie prawdziwe, jak i fałszywe. Inaczej: nie każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe, co jeszcze bardziej pasuje do czasów posprawdy. Amerykański uczony wykazał to na przykładzie zbioru wszystkich zbiorów, które nie są albo jednak mogą być swoimi własnymi elementami. Przykładem jest zbiór wszystkich ludzi, który nie jest przecież człowiekiem, więc nie jest też elementem zbioru wszystkich ludzi. 

Nie zawsze można wykazać, że dane twierdzenie jest prawdziwe. To akurat wydaje się zgodne z naszą intuicją, która zresztą w logice często zawodzi. To co intuicyjnie wydawało się właściwe, okazuje się błędem i fałszem. Udowodnienie prawdziwości jakiegoś twierdzenia, co było odwiecznym marzeniem filozofów, nie jest możliwe nawet w matematyce. 

Wykazał to brytyjski matematyk Alan Turing, uznawany za jednego z twórców współczesnej informatyki. Udowodnił, że nawet dla ograniczonej domeny twierdzeń matematycznych nie ma odpowiedniej dla nich procedury obliczeniowej. Albo inaczej: są problemy matematyczne, dla których nie ma algorytmów określających ich prawdziwość. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy mamy precyzyjnie zdefiniowane pojęcia, którymi się posługujemy, a to nie zawsze jest możliwe, nawet w matematyce.

Niestety, jest jeszcze gorzej. Bo nie można wszystkiego zaksjomatyzować, opracować takiego systemu twierdzeń - systemu niesprzecznego - w którym miałyby one udowodnioną prawdziwość. System uznawany jest za "zupełny", gdy można w nim udowodnić każde zdanie wyrażone w jego języku. Jak jednak wykazał austriacki matematyk Kurt Goedel tego nie da się zrobić w arytmetyce, a tym bardziej w całej matematyce.

"Być może jest zaskakujące, że jeśli system jest niesprzeczny, to twierdzenia, że jeśli coś ma w nim dowód, to jest prawdą, nie da się w nim udowodnić (…) A skoro tak być może nie powinniśmy być pewni, że prawda o liczbach nie zawiera sprzeczności" – stwierdza autor "Logiki". Posprawda triumfuje, ale bądźmy pewni – logika zwycięży. (PAP)

autor: Zbigniew Wojtasiński

zbw/ zan/