Matematyka na odsiecz biologom i pacjentom

Matematyka już nie raz z sukcesem brała na warsztat zagadnienia związane z biologią. Stąd też wiemy, że sekwencję liczb Fibonacciego (każda kolejna liczba ciągu jest sumą dwóch liczb poprzednich) można obserwować np. w charakterystycznych wzorach na szyszkach, karczochach czy zawiązkach ananasa. Z kolei złoty podział (podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej części do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej) obserwowany jest w unerwieniu liści, w falach mózgowych czy nawet w świecie kwantowym (w rezonansie magnetycznym spinów w kryształach niobanu kobaltu).

Matematycy pomogli też zrozumieć interakcje między populacjami drapieżników i ofiar. "Rysie zjadają zające. Zajęcy wtedy ubywa, więc rysie nie mają co jeść i ich populacja maleje, wtedy zajęcy może zacząć przybywać. Bardzo prosty model matematyczny jest w stanie odwzorować te cykliczne zdarzenia" - opowiada w rozmowie z PAP dr hab. Urszula Foryś z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego.

Wyjaśnia, że model ten pomógł biologom wyjaśnić pewne zjawisko zaobserwowane przez rybaków po I wojnie światowej. W czasie wojny rybacy - ze względu na działania militarne - przestali łowić ryby na Adriatyku. Kiedy wznowili połowy, zauważyli, że łowią więcej drapieżnych ryb niż wcześniej. Byli ciekawi, dlaczego doszło do tej zmiany. "Okazuje się, że jak odławiamy którąkolwiek z populacji, to odławianie zawsze działa na niekorzyść drapieżników" - zaznacza dr Foryś. Dlatego też wojna - podczas której nie odławiano ani drapieżników, ani ich ofiar - przywróciła naturalną równowagę i korzystnie wpłynęła na populację drapieżników. W ten sposób model matematyczny zasugerował rozwiązanie, które nie było intuicyjne. "Model ten pokazuje też, że tępiąc owady, bardziej negatywnie działamy na populację ptaków, które owadami tymi się żywią, niż na samą populację owadów" - zaznacza naukowiec.

"Dziś biomatematykę można wykorzystywać do opisu niemal wszystkich zjawisk. Dużo badań związanych jest np. z opisem skuteczności leków. Próbujemy w modelu jak najprościej ująć przebieg choroby, z uwzględnieniem specyficznego miejsca, na które działa lek. Dzięki takim modelom można zaproponować optymalny sposób podawania farmaceutyku - ustalić czy zmniejszać, czy zwiększać dawkę i jak rozkładać ją w czasie" - opowiada biomatematyk.

Z kolei w Instytucie Biocybernetyki i Inżynierii Biomedycznej PAN w Warszawie badacze tworzą modele dializ. "Model ma parametry, które odzwierciedlają tempo przebiegu różnych procesów. Manipulując różnymi parametrami można na bieżąco dostosować model do każdego pacjenta. W ten sposób można ustalić, ile płynu podawać danej osobie i jak często" - opowiada badaczka.

Dr Foryś zajmuje się z kolei modelowaniem procesów nowotworowych. Takie procesy można analizować już na poziomie komórkowym. Rozmówczyni PAP wyjaśnia, że podczas podziału komórek czasami dochodzi do mutacji, w wyniku której powstać może komórka nowotworowa. "W organizmie są jednak mechanizmy, które na poziomie cyklu komórkowego są w stanie zablokować podział komórkowy, naprawić błędy w replikacji lub dać komórce sygnał do śmierci" - opowiada naukowiec. Wyjaśnia, że w swoich badaniach zajmuje się tym, jak przekazywany jest sygnał i jak komórka zaczyna się orientować, że doszło do błędu w replikacji i jak go wyeliminować. Model ma pomóc zrozumieć, dlaczego czasem komórki reagują zbyt późno i powstaje nowotwór.

Dr Foryś przyznaje, że czasem matematykom i biologom czy lekarzom trudno jest znaleźć wspólny język. "Oni często mają obawy przed wszelkimi wzorami matematycznymi" - przyznaje biomatematyk.

Badaczka wyjaśnia, że biomatematycy mają dwie główne ścieżki działania: albo budują model w miarę prosty, z konkretną własnością - np. układ 2-3 równań i patrzą, jak rozwiązania zachowują się w czasie. Druga ścieżka to budowanie skomplikowanych modeli, w których uwzględnione będzie jak najwięcej parametrów. W takich modelach - dzięki zastosowaniu komputerów - można podstawiać konkretne parametry i obserwować, jak zmienia się dany układ. "Budowa odpowiedniego modelu matematycznego pozwala zobaczyć, jak dany układ może się zachowywać. Bo model może zasugerować, że stanie się coś innego niż moglibyśmy się spodziewać" - komentuje matematyk.

PAP - Nauka w Polsce, Ludwika Tomala

lt/ agt/