Bez zera nie istniałby system binarny używany w elektronice i informatyce, nie byłoby też rachunku różniczkowego niezbędnego w nowoczesnej inżynierii. Choć zero w przyrodzie praktycznie nie występuje, eksperci uważają, że nasz świat bez tej liczby runąłby w gruzy. Zero to potężna koncepcja matematyczna, niezastąpione narzędzie i wielkie osiągnięcie ludzkości. A ostatnio także przedmiot badań neurologicznych.

Naukowcy ze Szpitala Uniwersyteckiego w Bonn (UKB), Uniwersytetu w Bonn (UB) i Uniwersytetu w Tybindze (UT) prowadzili badania nad neuronalnymi podstawami liczby zero w ludzkim mózgu. Wyniki ich prac ukazały się w magazynie „Current Biology” (https://www.cell.com/current-biology/fulltext/S0960-9822(24)01156-4).

Liczby naturalne, takie jak 1, 2 albo 3, mają odpowiedniki w naturze i są łatwe do ogarnięcia umysłem. Możemy dotknąć jednego jabłka, zobaczyć, jak zapalają się dwa światła, usłyszeć trzy sygnały klaksonu samochodowego.

Jednak zrozumienie zera, czyli zbioru pustego jako abstrakcyjnej wartości liczbowej, jest trudniejsze. Wymaga przyjęcia, że brak, nieobecność czegoś jest rzeczą samą w sobie. Pojęcie tej liczby pojawiło się późno w historii ludzkości – zaledwie ok. dwóch tysięcy lat temu. Dzieci są zazwyczaj w stanie zrozumieć pojęcie zera i związane z nim zasady arytmetyczne dopiero w wieku ok. sześciu lat. Z pojmowaniem koncepcji tej liczby nie rodzimy się więc, musimy się tego nauczyć.

Zero oddziela liczby dodatnie od ujemnych, pełni rolę zastępczą w systemie liczbowym (np. w liczbie 505 oznacza, że kolumna dziesiątek jest pusta). Ale zbliża nas też do sfery abstrakcji. Sprawia, że matematyka opisuje rzeczy i zjawiska (jak liczby urojone), które nie mają odpowiedników w fizycznym doświadczeniu. Dzięki zeru łatwiej zrozumieć również jego przeciwieństwo – nieskończoność.

Jak mawia prof. Robert Kaplan, matematyk z Uniwersytetu Harvarda i autor książki o zerze („The Nothing That Is: A Natural History of Zero”), zero „jest w umyśle, ale nie w świecie zmysłów”. Właśnie miejsce i znaczenie tej liczby w mózgu oraz postrzeganie jej matematycznej koncepcji przez komórki nerwowe postanowili zbadać autorzy nowego opracowania.

„W przeciwieństwie do innych liczb, które reprezentują policzalne ilości, zero oznacza brak czegoś policzalnego, a jednocześnie nadal ma wartość liczbową” – powiedział współautor pracy, neuropsycholog prof. Florian Mormann z Wydziału Epileptologii UKB.

Niemieccy badacze zrekrutowali do badań pacjentów UKB, którzy cierpieli na epilepsję i czekali na operację. W ramach terapii wszczepiono im do płatów skroniowych mikroelektrody, które posłużyły naukowcom do obserwowania reakcji neuronów na bodźce wzrokowe. Pacjenci obserwowali monitor, na którym wyświetlały się albo różne liczby kropek, w tym zbiór pusty, albo liczby arabskie wraz z zerem.

„Byliśmy w stanie zmierzyć aktywność poszczególnych komórek nerwowych pod wpływem tych bodźców. I znaleźliśmy neurony, które sygnalizowały zero. Reagowały albo na oznaczającą je cyfrę arabską, albo na pusty zbiór” – tłumaczyła neuropsycholożka Esther Kutter z Uniwersytetu w Tybindze, główna autorka badania.

„Na poziomie neuronalnym pojęcie zera nie jest kodowane jako oddzielna kategoria ‘nic’, ale jako wartość liczbowa zintegrowana z innymi, policzalnymi wartościami na osi liczbowej” – wyjaśnił prof. Andreas Nieder, neurofizjolog z Instytutu Neurobiologii UT.

Prof. Mormann zaznaczył, że na zbiór pusty reagują inne neurony niż na pozostałe liczby. „Może to wyjaśniać, dlaczego na poziomie behawioralnym rozpoznawanie pustego zbioru trwa dłużej” – stwierdził.

Jednak dotyczy to tylko zbiorów kropek, bo w przypadku cyfr arabskich nie stwierdzono tego efektu ani na poziomie neuronalnym, ani behawioralnym. Na tej podstawie naukowcy uważają, że w ludzkim mózgu symbole, na przykład cyfry arabskie, odgrywają znacząca rolę w integracji liczby zero na osi liczbowej.

„Dla mózgu, który ewoluował do przetwarzania bodźców sensorycznych, wyobrażenie sobie pustych zbiorów jest niezwykłym osiągnięciem. To pierwsza oznaka zdolności do formułowania pojęć niezależnie od fizycznego doświadczenia – a to istotne dla abstrakcyjnego myślenia” – uważa prof. Nieder, który wcześniej prowadził podobne badania na człekokształtnych małpach rezusach, którym wszczepiano mikroelektrody do kory przedczołowej.(PAP)

Anna Bugajska

abu/ bar/