W świecie codziennych doświadczeń przedmiot poruszający się z jednego miejsca do drugiego przebywa określoną drogę. Może być ona prosta, zakrzywiona albo pełna odbić, ale pozostaje jedną trasą, którą – przynajmniej w zasadzie – można odtworzyć. Mechanika kwantowa każe myśleć o ruchu inaczej.

Richard Feynman zaproponował, aby przy obliczaniu zachowania cząstki nie wybierać z góry jednej drogi. Trzeba uwzględnić wszystkie możliwe warianty prowadzące od punktu początkowego do końcowego: najkrótsze, dłuższe, proste i wielokrotnie zmieniające kierunek. Pomysł ten, przedstawiony w pełnej postaci w 1948 r., stał się podstawą metody nazywanej całką po trajektoriach.

Nie oznacza to zwykłego dodawania prawdopodobieństw. Każdej drodze przypisuje się amplitudę, którą można wyobrazić sobie jako strzałkę. Jej długość określa wielkość wkładu danej drogi do sumy, a kierunek – fazę. Dopiero te wszystkie strzałki dodaje się do siebie. Te skierowane podobnie wzajemnie się wzmacniają, a zwrócone przeciwnie mogą się znosić. Prawdopodobieństwo wykrycia cząstki w określonym miejscu wynika z długości strzałki powstałej po wykonaniu całej tej sumy.

Sformułowanie Feynmana opiera się na dwóch założeniach. Pierwsze mówi, że obserwowany wynik rzeczywiście powstaje ze spójnego dodawania amplitud wszystkich dróg. Według drugiego każda droga wnosi amplitudę o takiej samej wartości bezwzględnej, lecz z inną fazą. Fazę tę wyznacza tak zwane działanie – wielkość obliczana na podstawie przebiegu ruchu i energii cząstki.

Metoda działa znakomicie od dziesięcioleci i jest matematycznie zgodna z innymi sposobami opisywania mechaniki kwantowej. Do tej pory nie odtworzono jednak w jednym doświadczeniu amplitud ogromnej liczby dróg, aby osobno sprawdzić oba założenia. Trudność jest zasadnicza: próba ustalenia, którędy dokładnie przeszedł foton, zaburzyłaby jego stan i zniszczyła badaną interferencję.

Zespół Shi-Lianga Zhu z South China Normal University zastąpił ciągłą przestrzeń siatką. W poprzek kierunku rozchodzenia się światła wyznaczono 17 możliwych położeń, a drogę fotonu podzielono na pięć kolejnych odcinków. Na każdym etapie jego możliwe położenie mogło odpowiadać jednemu z 17 punktów. Dawało to 17 do potęgi piątej, czyli dokładnie 1 419 857 różnych dróg prowadzących przez układ.

Naukowcy nie obserwowali, jak poszczególne fotony pokonują każdą z tych tras. Zmierzyli natomiast propagatory – amplitudy przejścia między określonym położeniem na jednym etapie a położeniem na następnym. Propagator można potraktować jak kwantową instrukcję przejścia: zawiera zarówno wielkość danego wkładu, jak i jego fazę. Aby odtworzyć amplitudę całej drogi, należało pomnożyć pięć kolejnych propagatorów.

W doświadczeniu wykorzystano pojedyncze fotony o długości fali około 795 nanometrów. Ich położenie i polaryzacja przechowywały informacje potrzebne do odtworzenia propagatorów, a końcowy rozkład światła rejestrowała czuła kamera. Konieczna była bardzo duża dokładność. Nawet niewielki błąd pojedynczego pomiaru narastał podczas mnożenia pięciu wartości i po zestawieniu ponad miliona dróg mógł zamienić wynik w przypadkowy szum. Udoskonalenie układu zwiększyło dokładność pomiaru propagatorów z niespełna 88 do 98,5 proc.

Pierwszy test polegał na porównaniu trzech wyników. Najpierw kamera bezpośrednio zarejestrowała, gdzie pojawiały się fotony. Następnie naukowcy obliczyli rozkład, dodając amplitudy wszystkich możliwych dróg zgodnie z rachunkiem Feynmana. Dla porównania wykonali również obliczenia klasyczne, w których zsumowali same prawdopodobieństwa, pomijając fazy i wzajemne wygaszanie się amplitud.

Obraz z kamery zgadzał się z kwantową sumą, natomiast wyraźnie różnił się od wyniku klasycznego. Oznaczało to, że o miejscu wykrycia fotonu decydowały nie tylko wkłady poszczególnych dróg, ale również ich wzajemne wzmacnianie i wygaszanie.

Drugi test dotyczył właściwości samych amplitud. Po pogrupowaniu ponad miliona dróg według ich długości i działania okazało się, że wartości bezwzględne amplitud pozostawały w przybliżeniu takie same. Zmieniały się natomiast ich fazy – dokładnie w sposób przewidziany przez zależność Feynmana między fazą a działaniem. Zgodność z przewidywaniami wyniosła w obu testach około 95 proc.; pozostałe różnice odpowiadały dokładności aparatury i narastaniu błędów podczas składania kolejnych przejść.

Wynik nie oznacza, że rozstrzygnięto, którą z ponad miliona dróg rzeczywiście przebył każdy foton. Eksperyment nie śledził jego ruchu, lecz odtwarzał amplitudy możliwych trajektorii i ich wpływ na końcowy pomiar. Nie obejmował też dosłownie wszystkich tras z oryginalnego rachunku, ponieważ nieskończoną liczbę ciągłych dróg zastąpiono skończoną siatką w jednym wymiarze przestrzennym.

Badacze przedstawiają pracę jako pierwszy bezpośredni test obu postulatów całki po trajektoriach. Sam wynik nie był zaskoczeniem – metoda Feynmana od blisko 80 lat prowadzi do trafnych przewidywań. Osiągnięciem jest możliwość eksperymentalnego odtworzenia składników obliczeń, które dotychczas wykonywano przede wszystkim w komputerze.

Wyniki opublikowano w „Science Advances”. Opracowana metoda może teraz posłużyć do badania bardziej złożonych układów, między innymi fotonów poruszających się w materiałach, cząstek oddziałujących ze sobą oraz przejścia od zachowania kwantowego do klasycznego.(PAP)

kmp/ bar/