Ruch cieczy i ich oddziaływania z otoczeniem opisują równania hydrodynamiki, zwane równaniami Naviera-Stokesa. Rozwiązania tych równań pozwalają przewidywać zachowanie cieczy (ale również gazów) w różnych warunkach i skalach - od ruchu oceanów, przez przepływ krwi w naczyniach krwionośnych, ruch powietrza wokół skrzydeł samolotu po dynamikę plazmy kwarkowo-gluonowej w skalach subatomowych.

Równania Naviera-Stokesa, sformułowane w XIX wieku na podstawie zasad zachowania masy, pędu i energii, należą do fizyki klasycznej. Jednak ruch cząstek wynika z praw mechaniki kwantowej, co rodzi pytanie, czy można wyprowadzić te równania z zasad fizyki kwantowej.

Badacze z Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego mgr Maciej Łebek i dr hab. Miłosz Panfil, prof. UW wykazali, że równania te mogą być uogólnione na układy kwantowe, a konkretnie ciecze kwantowe, w których ruch cząstek jest ograniczony do jednego wymiaru.

Odkrycie to otwiera nowe możliwości badań nad transportem w jednowymiarowych układach kwantowych. Praca opublikowana w prestiżowym "Physical Review Letters" (https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.134.010405) została wyróżniona przez wydawcę jako „editors' suggestion”. O badaniach poinformowali przedstawiciele Wydziału Fizyki UW w przeslanym PAP komunikacie.

Związek między hydrodynamiką a mikroskopowym opisem ruchu cząstek składających się na ciecz ma nie tylko znaczenie teoretyczne, ale i praktyczne. Równania Naviera-Stokesa zawierają pewne wielkości - tzw. współczynniki transportu - które określają, jak szybko zaburzenia w cieczy zanikają, czyli jak szybko układ powraca do równowagi. Ich wartości nie da się wywnioskować bez znajomości mikroskopowych oddziaływań między cząsteczkami. Wyprowadzenie tych równań z praw mikroskopowych umożliwia określenie związku współczynników transportu z oddziaływaniami pomiędzy cząsteczkami.

Zastosowanie równań Naviera-Stokesa do układów kwantowych stanowiło dotąd duże wyzwanie. Maciej Łebek i dr hab. Miłosz Panfil, prof. UW zajęli się tym zagadnieniem w kontekście cieczy kwantowych, w których ruch cząstek jest ograniczony do jednego wymiaru. W szczególnych warunkach takie układy wykazują kwantową całkowalność, czyli obecność wielu tzw. praw zachowania. Ta cecha ma istotne konsekwencje – umożliwia dokładne opisanie stanu cieczy również w przypadku silnych oddziaływań między cząstkami.

"W połączeniu z licznymi prawami zachowania pozwoliło to sformułować równania opisujące hydrodynamikę tych układów, zwane uogólnioną hydrodynamiką. Równania uogólnionej hydrodynamiki są znacznie bardziej skomplikowane niż równania Naviera-Stokesa. Pomimo swojej złożoności, zostały potwierdzone eksperymentalnie w doświadczeniach z ultrazimnymi gazami kwantowymi i stanowiły punkt wyjścia naszej pracy" – wyjaśnia mgr Maciej Łebek, pierwszy autor pracy, opublikowanej w prestiżowym czasopiśmie „Physical Review Letters”

Kolejna różnica między równaniami Naviera-Stokesa a równaniami uogólnionej hydrodynamiki polega na zakresie stosowalności. Równania Naviera-Stokes są słuszne dla większości cieczy, natomiast równania uogólnionej hydrodynamiki są słuszne tylko dla układów całkowalnych. "W naszych badaniach uwzględniliśmy wpływ dodatkowych oddziaływań między cząstkami, które łamią całkowalność. Jeśli są one odpowiednio słabe, dynamikę układu można nadal opisywać równaniami uogólnionej hydrodynamiki, uzupełnionymi o dodatkowy człon opisujący niecałkowalne oddziaływania. Prowadzi to do równań, które strukturalnie przypominają równanie kinetyczne Boltzmanna" – wyjaśnia dr hab. Miłosz Panfil.

W opublikowanej pracy badacze z UW wykazali, że z uogólnionej hydrodynamiki z dodatkowym członem Boltzmanna wynikają równania Naviera-Stokesa oraz wyprowadzili wzory na współczynniki transportu, takie jak lepkość i przewodność cieplną.

Wyniki badaczy z UW pokazują, że idee hydrodynamiki znajdują zastosowanie również w kwantowych warunkach. Są przykładem mikroskopowego wyprowadzenia współczynników transportu w silnie oddziałujących układach. Mają także praktyczne znaczenie dla współczesnych eksperymentów nad ultrazimnymi atomami prowadzonych w laboratoriach na całym świecie. "Odkrycie to otwiera nowe możliwości badań nad transportem w jednowymiarowych układach kwantowych" - czytamy w komunikacie. W przyszłości naukowcy planują rozszerzenie teorii na bardziej złożone układy oraz eksperymentalne testowanie przewidywań modelu.

Badania zostały wsparte grantem Narodowego Centrum Nauki.

Nauka w Polsce

lt/ agt/